Neden matematiği örgüyle öğretiyorum?

Karlı bir Ocak günü, bir sınıf dolusu kolej öğrencisinden matematiği düşündüklerinde akıllarına ilk gelen kelimeyi söylemelerini istedim. En çok söylenen iki kelimeden biri “ hesaplama” diğeri “denklem” idi. 

Aynı soruyu profesyonel matematikçilere sorduğumda, bu kelimelerin hiçbirinin sözü geçmedi; bunun yerine, “eleştirel düşünme”  ve “sorun çözme” gibi ifadeler sundular.

Ne yazık ki bu çok yaygın. Profesyonel matematikçilerin matematik olarak düşündükleri ile genel popülasyonun matematik olarak düşündüğü şey tümüyle farklı. Birçokları matematiği hesaplama ile eş anlamlı olarak tanımladığında,  “ Matematikten nefret ediyorum” lafını sıklıkla duymamız hiç de garip değil.

Bu yüzden bu problemi alışılmadık bir yolla çözmeye koyuldum. Cathage Koleji’ne “Örgünün matematiği” adında bir ders önermeye karar verdim. Bu derste, kalem, kağıt, hesap makinesi (iç çekiş) ve ders kitabını kaldırmayı seçtim. Bunun yerine, konuştuk, ellerimizi kullandık, resimler çizdik ve plaj toplarından şerit metrelere her şeyle oynadık. Ödev olarak da blog yazdık. Ve tabii ki örgü ördük.

Aynı ama farklı

Matematiksel içeriğin düğüm noktalarından biri de denklemdir ve denklemin olmazsa olmazı da eşitlik işaretidir. x=5 gibi bir denklem bizlere bir miktarı temsil eden korkutucu x'in 5 ile aynı değere sahip olduğunu söyler. 5 sayısı ve x’in değeri  tamamen aynı olmalıdır.

Tipik bir eşittir işareti çok katıdır. “Tam” dan herhangi bir küçük sapma, iki şeyin eşit olmadığı anlamına gelir. Bununla birlikte, yaşamda iki miktarın tam olarak aynı olmadığı, ancak bazı anlamlı kriterler ile aynı olduğu birçok zaman vardır.

Örneğin, iki tane kare yastığınız olduğunu düşünün. Birincisi üstte kırmızı, sağda sarı, altta yeşil ve solda mavidir. İkincisi üstte sarı, sağda yeşil, altta mavi ve solda kırmızıdır. Bu yastıklar tam olarak aynı değildir. Birinin tepesi kırmızıyken diğerininki sarıdır. Fakat kesinlikle benzerlerdir. Aslında, üst tarafı kırmızı olan yastığı bir kez saat yönünde çevirseniz tamamen aynı olurdu.

Kare yastıkları döndürmek. Sara Jensen

Aynı yastığı bir yatağa kaç farklı şekilde koyabilirim ve farklı bir yastık gibi görünmesini sağlayabilirim? Küçük bir ev ödevi 24 renkli kırlent konfigürasyonu olduğunu gösteriyor gerçi sadece sekiz tanesi belirli bir yastığı hareket ettirerek elde edilebiliyor. Öğrenciler bunu örgü şemalarından iki renkli kırlentleri örerek gösterdiler.

Kırlent için bir örgü şeması. Sara Jensen

Öğrenciler, grafiğin sekiz hareketinin tamamının farklı bir resimle sonuçlandığı kare örgü çizelgeleri oluşturdular. Bunlar daha sonra resimlerin denkliğinin gerçekten de yastığı hareket ettirerek gösterilebileceği kırlent modelleri olarak örüldü. 

Kauçuk levha geometrisi

Ele aldığımız bir diğer konu, bazen “kauçuk levha geometrisi” olarak adlandırılan bir konudur. Buradaki fikir, tüm dünyanın kauçuktan yapıldığını hayal etmek ve sonra şekillerin nasıl görüneceğini yeniden düşünmektir.

Hadi bu kavramı örgüyle öğrenmeye çalışalım. Yuvarlak şapkalar veya eldivenler gibi nesneleri örmenin bir yolu, misinalı örgü şişleri olarak adlandırılan çift taraflı özel örgü araçlarıdır. İşlem yapılırken şapka üç şiş ile şekillendirilir; bu onun üçgen biçimi almasını sağlar. Sonra, şişten çıkarıldığında, daire biçimini alır; tipik bir şapka gibi görünmeye başlar.   

Örgü öğrenmek. Carthage College, CC BY-SA

“Kauçuk levha geometrisi” nin yakalamaya çalıştığı kavram budur. Her nasılsa, esnek bir malzemeden yapılmışlarsa bir üçgen ve bir daire aynı olabilir. Aslında, bu çalışma alanında tüm çokgenler daire haline gelir.

Eğer tüm çokgenler daire ise, o zaman hangi şekiller kalır? Nesneler esnekken bile ayırt edilebilen birkaç özellik vardır - örneğin, bir şeklin kenarları var ya da kenarları yok, delikleri var ya da yok, bükülüyor ya da hiç bükülmüyor.

Örgüde bir daireye eşdeğer olmayan bir şeye örnek vermek gerekirse bu örgü boyunluktur. Eğer evde bir örgü boyunluk yapmak isterseniz; uzun bir kağıt şeridi alın ve kısa kenarları üst sol köşeyi alt sağ köşeye ve alt sol köşeyi üst sağ köşeye yapıştırarak birbirine tutturun. Ardından nesnenin etrafında dolaşan oklar çizin. Harika bir şey olmalı.

Bu derste öğrenciler örgü boyunluk yada saç bantları gibi esnek malzemeden yapılmış olsalar bile farklı olan bazı objeler örerek zaman geçirdiler. Oklar gibi işaretler eklemek, nesnelerin nasıl farklı olduğunu görselleştirmeye yardımcı oldu.

Farklı tatlar

Bir örgü boyunluk. Carthage College

Eğer bu makalede tanımlanan şeyler size matematik gibi gelmiyorsa, aslında tam da öyle olduklarını belirtmek isterim. Burada tartışılan konular - soyut cebir ve topoloji - tipik olarak kolejlerin küçük ve üst sınıflarındaki matematik bölümlere mahsustur. Ancak, bu konuların felsefeleri, belirli ortamlar göz önüne alındığında çok erişilebilirdir.

Benim görüşüme göre, bu farklı matematik tatlarının halktan gizlenmesi veya geleneksel matematikten daha az vurgulanması için bir neden yoktur. Dahası, araştırmalar fiziksel olarak manipüle edilebilen materyallerin kullanımının tüm çalışma seviyelerinde matematiksel öğrenmeyi geliştirebileceğini göstermiştir.

Eğer daha fazla matematikçi klasik teknikleri bir kenara koyabilseydi, dünya hesaplamanın matematikle aynı şey olduğuna ilişkin hakim yanlış kanının üstesinden gelebilirdi. Ve sadece belki, oradaki birkaç insan daha matematiksel düşünceyi kucaklayabilir; mecazi olarak değilse bile, genel anlamda, bir kırlentle.

Yazar: Sara Jensen
Matematik Profesörü, Carthage Koleji.
Çeviri: Zeynep Şenel Gencer
Kaynak: https://theconversation.com/why-i-teach-math-through-knitting-95896

Yasal Uyarı: Yayımlanan bu yazı Türkçeye İngilizceden turkuazsemalar.blogspot.com tarafından çevrilmiştir. Söz konusu metin, izin alınmadan başka bir web sitesinde ya da mecrada kısmen veya tamamen yayımlanamaz, kopyalanamaz, çoğaltılamaz, dağıtılamaz, içeriğinde herhangi bir değişiklik yapılamaz. Aksi taktirde bir hak ihlali söz konusu olduğunda; turkuazsemalar.blogspot.com, 5651 sayılı İnternet Ortamında Yapılan Yayınların Düzenlenmesi ve Bu Yayınlar Yoluyla İşlenen Suçlarla Mücadele Edilmesi Hakkında Kanun ve 5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’nun ilgili hükümleri gereğince maddi ve manevi tazminat davası açabilir. Ancak yazının bir bölümü, alıntılanan yazıya aktif link verilerek kullanılabilir. Her türlü alıntı (her müstakil yazı için) 200 kelime ile sınırlıdır. Alıntı yapılan metin üzerinde herhangi bir değişiklik yapılamaz. Bu metinde yer alan görüşler yazara aittir ve turkuazsemalar.blogspot.com’un editöryal politikasını yansıtmayabilir.